O que é sistema binário?
O sistema binário é um sistema de numeração de base 2: usa só dois algarismos, 0 e 1. O sistema decimal, que usamos no dia a dia, é de base 10 e usa dez algarismos, de 0 a 9. Os dois funcionam do mesmo jeito: o valor de cada algarismo depende da posição que ele ocupa.
No decimal, cada posição vale dez vezes a anterior (unidades, dezenas, centenas). No binário, cada posição vale o dobro da anterior: 1, 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante. Cada algarismo binário é um bit, e é assim que os computadores guardam números, porque um circuito eletrônico distingue com facilidade dois estados, ligado e desligado. Oito bits formam um byte, que vai de 00000000 (0) a 11111111 (255).
Como converter decimal para binário?
O método clássico é o das divisões sucessivas por 2: divida o número por 2 e anote o resto (0 ou 1); divida o quociente por 2 de novo; repita até o quociente chegar a 0. Os restos, lidos de baixo para cima, formam o número binário.
Para o decimal 45:
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 45 ÷ 2 | 22 | 1 |
| 22 ÷ 2 | 11 | 0 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Lendo os restos de baixo para cima: 101101. Portanto, 45 em decimal é 101101 em binário. A ferramenta mostra essa tabela para o número que você digitar.
Como converter binário para decimal?
Cada bit vale uma potência de 2, começando em 2⁰ = 1 no bit mais à direita e dobrando a cada posição para a esquerda. Some as potências das posições em que o bit é 1.
Para o binário 101101:
| Bit | Posição | Vale | Entra na soma? |
|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 32 | Sim |
| 0 | 24 | 16 | Não |
| 1 | 23 | 8 | Sim |
| 1 | 22 | 4 | Sim |
| 0 | 21 | 2 | Não |
| 1 | 20 | 1 | Sim |
32 + 8 + 4 + 1 = 45. Portanto, 101101 em binário é 45 em decimal.
Exemplo de conversão
| Decimal | Binário | Bits |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 2 |
| 4 | 100 | 3 |
| 5 | 101 | 3 |
| 8 | 1000 | 4 |
| 10 | 1010 | 4 |
| 16 | 10000 | 5 |
| 45 | 101101 | 6 |
| 100 | 1100100 | 7 |
| 255 | 11111111 | 8 |
| 256 | 100000000 | 9 |
| 1.024 | 10000000000 | 11 |
Com n bits é possível escrever 2n valores, de 0 a 2n − 1: 8 bits vão até 255, 16 bits até 65.535 e 32 bits até 4.294.967.295.
A ferramenta aceita números com até 4.096 bits (cerca de 1.233 dígitos decimais) e faz a conta com inteiros de precisão arbitrária, então o resultado é exato mesmo acima de 9.007.199.254.740.991 (2⁵³ − 1), o maior inteiro que muitas calculadoras e linguagens representam sem arredondar. Espaços entre os dígitos e o prefixo 0b são aceitos no campo Binário.
Números negativos são aceitos com o sinal de menos: -5 é -101. Como os computadores não guardam o sinal desse jeito, a ferramenta mostra também o complemento de dois, a forma usada na prática: em 8 bits, −5 é 11111011.
Para converter também para hexadecimal, use o Conversor Hexadecimal. Para ver o código binário de cada caractere, consulte a Tabela ASCII; para converter um texto inteiro, o Conversor de Texto. Endereços IP têm um conversor próprio, o Conversor IPv4.